Mathematics and the art of fractals

Mathematics and the art of fractals by Luca pinto

 Today I have the pleasure of hosting a post written by Eng. Luca Pinto, who kindly offered because it is my partner and of course as you can imagine he had no alternative …. However, he draws a connection between fractals and art. I love fractals, or rather their representation, they are beautiful, the formula will not speak. I like fractals because they are themselves all over, from any point of view. Also to divide them, torchiarli, chop, shred, reproduce themselves. And how can we think of the artist? Between poetry, utopia, obstacles, judgments, the artist always offers a picture of himself ‘consistently, in every aspect of his existence, his life and work. So I would say with enthusiasm to Ulysses: the fractal’s me.

Good scholarly reading.

The man at some point, they are no longer content with the representation of the ideal world, founded by Plato and perfected by thinkers such as Newton and Kant. The world of ideas, the noumenon, the “linear” systems were no longer sufficient. It was time to find a new path, to the representation of reality.In mathematics, thanks to Gauss early ‘800, complex numbers find their final location. Complex numbers are represented as A + iB. Complex numbers are equipped with a “real” part (A) and of a part “imaginary” (iB, where the means “imaginary”). The “imaginary” part was created to represent the impossible: the number which when multiplied by itself, -1! … Try that with all the numbers, from the simplest to the famous greek Pi and will not succeed!In 1975 a brilliant employed jew IBM Polish, Mendelbrot, use complex numbers to explain some as the “dynamic” systems change over time. Mendelbrot invents “fractals.” Fractal means “divided by”, because the fractal does not have a “full” size. As if to say that it is necessary to look at the reality “break” the veil and use an “imaginary” (complex numbers!) And choose a “fractional” dimension … a “dimension between the size” system that ranks among the line ( size n = 1), the square (size n = 2) and the cube (size n = 3).

The fractal is evidence of contact between mathematics and art: fractal exists in the ability to “imagine” new solutions, how does the artist when he looks inside himself and creates his work. Fractal exists in the ability to “travel between dimensions,” how does the artist, who “opens” a window in the chart and breaks the rules imposed by preconceptions.

Fractal equations are disarmingly simple. The whole equation Mendelbrot, if written on a blackboard is far from the image of mathematics that many films convey to us … blackboards filled with complex formulas and graphic signs curious. The beauty of fractals is so important … and free from any false footprint as a sumi-e Japanese or a work of Fontana.

Yet the fractal is of unfathomable complexity. If we zoom in the graphic representation of a fractal is always found the same form. As with a DNA fractal repeats one’s self, no matter how we break it. A foundational feature of fractal is the dilation: remains unaltered and intact regardless of the magnification. The fractal includes everything in Himself: it can not be separated into parts and analyzed. In every part is the whole. This fractal is like art: it contains a seed of life that makes no sense chop. Cut into a piece of art pieces, analyze the detail will not allow us to own the process: how a fractal is to be taken as a whole, complex and integral.

Fractals are not an invention of mind: as the art is a living reality. Exist in Romanesco cabbage, that my companion aptly called “fractal hell” (… and imagine how it responds the greengrocer to our request when we go to the grocery store!), In the structure of the alveoli in the lungs, in the form of snowflakes, in motion of particles in a glass of water, the movement of the flames in the air. Here is another point of contact between fractals and art: both speak of the living and the world of reality.

 La matematica e l’arte dei frattali di Luca Pinto

Oggi ho il piacere di ospitare un post scritto dall‘Ing. Luca Pinto, che si è gentilmente offerto perchè è il mio compagno e ovviamente come potrete immaginare non aveva alternative…. Comunque, egli traccia un collegamento tra i frattali e l’arte. Amo i frattali, o meglio la loro rappresentazione, sono belli, della formula neanche a parlarne. Mi piacciono i frattali perchè sono se stessi in ogni parte, da qualsiasi punto di vista. Anche a dividerli, torchiarli, spezzettarli, tagliuzzarli, ripropongono loro stessi. E come non pensare all’artista? Tra poesia, utopia, ostacoli, giudizi, l’artista propone sempre una immagine di se’ coerente, in ogni aspetto della propria esistenza, la vita e il lavoro. Quindi direi con slancio alla Ulisse: il frattale sono io.Buona dotta lettura.

L’uomo a un certo punto, non si è più accontentato della
rappresentazione del mondo ideale, nata da Platone e perfezionata da illustri
pensatori, come Newton e Kant. Il mondo delle idee, il noumeno, i sistemi
“lineari” non bastavano più. Era tempo di trovare una nuova via, alla rappresentazione
della realtà.

Nella matematica, grazie a Gauss all’inizio ‘800, i numeri
complessi trovano la loro collocazione definitiva. I numeri complessi si
rappresentano come A+iB. I numeri
complessi sono dotati di una parte “reale” (A) e di una parte “immaginaria” (iB, dove i significa appunto “immaginario”). La parte “immaginaria” è stata
creata per rappresentare l’impossibile: il numero, che moltiplicato per se
stesso, da -1! … provateci con tutti i numeri, dal più semplice al famoso Pi
greco e non ci riuscirete!

Nel 1975 un geniale impiegato ebreo polacco dell’IBM, Mendelbrot,
usa i numeri complessi per spiegare alcuni come i sistemi “dinamici” mutano nel
tempo. Mendelbrot inventa i “frattali”. Frattale significa “fratto”, perché il
frattale non ha una dimensione “intera”. Come a dire che per guardare la realtà
è necessario “rompere” il velo e usare un sistema “immaginario” (i numeri
complessi!) e scegliere una dimensione “frazionaria” … una “dimensione tra le
dimensioni” che si colloca tra la linea (dimensione n=1), il quadrato
(dimensione n=2) e il cubo (dimensione n=3).

Il frattale è un’evidenza del contatto tra matematica e
arte: nel frattale esiste la capacità di “immaginare” soluzioni nuove, come fa l’artista
quando guarda dentro di sé e genera la sua opera. Nel frattale esiste la
capacità di “viaggiare tra le dimensioni”, come fa l’artista, che “apre” una
finestra nello schema e rompe le regole imposte dai preconcetti.

Le equazioni frattali sono di una semplicità disarmante. L’equazione
dell’insieme di Mendelbrot, se scritta su una lavagna è lontana dall’immagine
della matematica che molti film ci trasmettono … lavagne piene di formule complesse
e dai segni grafici curiosi. La bellezza dei frattali è così … essenziale e
priva di ogni falso ingombro come un sumi-e giapponese o un’opera di Fontana
.

Eppure il frattale è di complessità
insondabile
. Se ingrandiamo la rappresentazione grafica di un frattale si
ritrova sempre la stessa forma
. Come dotato di un DNA il frattale ripropone il
proprio Sé, indipendentemente da quanto lo spezzettiamo. Una caratteristica
fondativa del frattale è l’omotetia: rimane inalterato e integro
indipendentemente dall’ingrandimento. Il frattale comprende tutto in Sé: non
può essere separato in parti e analizzato. In ogni parte c’è il Tutto.
In
questo il frattale è come l’arte: contiene un seme vitale che non ha senso spezzettare.
Tagliare in parti un’opera d’arte, analizzare il dettaglio non ci permetterà di
possederne il processo: come un frattale deve essere presa nel suo insieme,
complesso e integro.

I frattali non sono un’invenzione
mentale: come l’arte sono una realtà vivente
. Esistono nel cavolo romanesco,
che la mia compagna giustamente chiama “cavolo frattale” (… e immaginate come
risponde il fruttivendolo alla nostra richiesta quando andiamo a fare la
spesa!), nella struttura degli alveoli nei polmoni, nella forma dei fiocchi di
neve, nel moto delle particelle in un bicchiere d’acqua, al muoversi delle
fiamme nell’aria. Ecco un altro punto di contatto tra frattali e arte: entrambi
parlano del Vivente e del mondo della realtà.

Allora, quando guarderemo il Sole, dotato
di un semplice moto lineare, ma scosteremo lo sguardo e ci chiederemo quali
leggi governano le nuvole e le loro forme, potremo cogliere il legame tra arte
e frattali in tutta l’impermanenza della domanda che ci stiamo facendo, e anche
nella libertà e nella vitalità che queste “nuove” leggi ci donano.

manuelametra

I am an Artist, located in Italy, the country of Art and Dolce Vita, I am specialized in art laboratories: ceramic and painting, helping people to meet the creative side of life, and helping creative entrepreneurs and companies with branding through my artworks with a dash of clean style to capture the harmony of life. I also work in Hospitals with ceramic therapy laboratory for children. This blog is my Artistic Salad, filled with creativity, beauty, joie de vivre, passion and tools for creative minds.

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